пусть v - скорость первого тела, пусть a(1) - расстояние проходимое вторым телом за 1 секунду. по условию v=9 м/с, a(1)=3 м
расстояния, проходимые вторым телом за одну секунду, составляют арифметическую прогрессию с первым членом a(1) и разностью d=4. тогда по фомуле общего члена арифметической прогрессии имеем :
a(n)=a(1)+d*(n-1)=3+4*(n-)
найдем расстояние s, проходимое вторым телом за n секунд. очевидно, что s равно сумме s(n) n первых членов прогрессии a(n):
s= s(n)=[a(1)+a(n)]*n/)
подставляя в (2) вместо a(n) выражение (1) и учитывая, что a(1)=3 м, получим:
s=[6+4*(n-1)]*n/2 =3n+2*n*(n-1)=2(n^2) + )
найдем значение n, при котором сумма расстояний ac и bc равна ab (см. рис.):
где a, b - пункты отправления первого и второго тел соответственно
c - пункт встречи тел
итак, ac=v*n=9n, bc=s=2(n^2) + n
тогда ab=bc+ac=2(n^2) + n + 9n=600, поскольку ab=600 м по условию
или 2(n^2) + 10n - 600=0, разделим обе части на два, получим:
(n^2) + 5n - 300=0 )
(4) - квадратное уравнение относительно n
найдем его дискриминант d=25+4*300=25*(1+12*4)=25*49=(35)^2
поскольку дискриминант положительный, то уравнение (4) имеет два различных действительных корня, найдем их:
n1=(-5+35)/2 = 15 с
n2=(-5-35)/2 = -20 не имеет смысла, т.к. n > 0
итак, тела встретятся через n=n1=15 с
ответ: n=15 c
