Решить длина наклонной к плоскости равна 2а проекция этой наклонной на плоскость вдвое короче самой наклонной вычислите угол между наклонной и плоскостью.

получается прямоугольный треугольник, где наклонная это гипотенуза, перпендикуляр к плоскости и проекции наклонной на плоскость это катеты.

тогда cosa(a - угол между плоскостью и наклонной) = прилежащий катет на гипотенузу = a / 2a = 1/2 = 60 градусов

пусть боковая сторона-х

вторая-х

значит основание х+9

тогда 3х+9=45

х=12

ответ: 12,12,21

доказательство: пусть abc данный треугольник, ав- его гипотенуза

an, bm,cl – его медианы

с прямоугольных треугольников anc,bmc,abc   по теореме пифагора:

an^=ac^2+(bc\2)^2=ac^2+1\4 *bc^2

bm^2=bc^2+(ac\2)^2=bc^2+1\4* ac^2

ac^2+bc^2=ab^2

cl=1\2ab(медиана проведенная к гипотенузе равна ее половине)

cl^2=1\4ab^2 ,

an^2+bm^2+cl^2= ac^2+1\4 *bc^2+ bc^2+1\4* ac^2 +1\4ab^2=

5\4*(ac^2+bc^2)+1\4*ab^2=5\4*ab^2+1\4*ab^2=6\4*ab^2=1.5*ab^2

an^2+bm^2+cl^2=1.5*ab^2

доказано