Рисунок не могу. а вы нарисуйте по моему решению : ) пока не пользуюсь перпендикулярностью биссектрисы и медианы. хотя наоборот гораздо легче. пусть х = вd/ав; ae/ac = ae/(ae + ec) = 1/(1 + ec/ae) = 1/(1 + bc/ab) = 1/(1 + 2*bd/ab) = 1/(1 + 2*x); тогда sabe = sabc*ae/ac = sabc/(1 + 2*x); ao/ad = ao/(ao + od) = 1/(1 + od/ao) = 1/(1 + bd/ab) = 1/(1 + x); saob = sadb*ao/ad = sadb/(1 + x); sadb = sabc/2; (ad -медиана) => saob = sabc/(2 + 2*x) поэтому 2 = saoe = saeb - saob = sabc*(1/(1 + 2*x) - 1/(2 + 2*x)); (вот только теперь стукнем себя по лбу и воскликнем: раз в треугольнике авd биссектриса перпендикулярна основанию, то это равнобедренный треугольник. поэтому ab = bd, х = 1; 2 = sabc*(1/3 - 1/4) = sabc/12; sabc = 24; делалась давно, но раз я ошибся, есть долг : ) вот другое решение, основанное на том, что с самого начала очевидно, что биссектриса bo - высота в треугольнике abd, то есть ab = bd = bc/2; на продолжении ba за точку a я отмечаю точку f, так, что af = ab; очевидно, что ad ii fc; ad - средняя линяя в треугольнике fbc; fd, ac и be - медианы в треугольнике fbc; отсюда следует вот что 1) площадь треугольника fbc sfbc = 2*sabc; (ac - медиана! : ) ) 2) медианы делят треугольник на 6 равных по площади треугольников, то есть sabe = sfbc/6 = sabc/3; 3) средняя линия отсекает от треугольника подобный ему треугольник с вдвое меньшими сторонами, то есть sabd = sfbc/4; => saob = sabd/2 = sfbc/8 = sabc/4; откуда 2 = sabc*(1/3 - 1/4) = sabc/12; sabc = 24;
Спасибо
