авсд-трапеция, ад=10, вс=4,ав=15,сд=3√13. вк-перпендикуляр к ад, см- перпендикуляр к ад. < а и< д-острые, определим какой с них меньше.
рассмотрим δавк и δсдм,< к=< м=90⁰, < а=α, < д=β.
sinα=bk/ab, sinβ=cm/dc,числители этих дробей равны(вк=см,как высоты трапеции),15> 3√3, ав> сд, bk/ab< cm/dc,sinα< sinβ, α< β. определим cosα=ак/ab
δавк и δсмд,< к=< м=90⁰,ак=х,мд=ад-ам=10-(х+4)=6-х. вк²=ав²-ак²=225-х²,
см²=сд²-мд²=(3√13)²-(6-х)²=117-36+12х-х²=81+12х-х²
81+12х-х²=225-х², 12х=144, х=12. cosα=12/15=4/5=0,8
ответ: 0,8.
