Найти число корней уравнения 5[х]+27{х}=2012, где [х] - целая часть числа х, а {х} - дробная часть числа х.

5[x]+27{x}=2012т. к. 5[x] – целое число и отнимая его от 2012 должны получить тоже целое число 27{x}.отнимая от 2012 целое число 27{x} мы должны получить число, которое делится на 5, т. е. кратное 5 ( 5[x] = 2012 - 27{x} ).при положительных целых значениях 27{x} такое невозможно. следовательно, решение должно быть дробным.подбираем: 1) 2012 – 27х 2/27 =2010; 2) 2012 – 27х 7/27 = 2005; 3) 2012 – 27х 12/27 = 2000; 4) 2012 – 27х 17/27 = 1995; 5) 2012 – 27х 22/27 = 1990.других решений не может быть, следовательно, число корней уравнения равно 5.

4х2 - 4х -1 = 0

d=16-4*4*(-1)=16+16=32

x1=(4+4sqr(2))^8=(1+sqr(2))/2=0.5+0.5sqr(2)

x2=(4-4sqr(2))^8=(1-sqr(2))/2=0.5-0.5sqr(2)

4х2 - 4х -1=4(x-0.5-0.5sqr(+0.5+0.5sqr(2))

х2 - 6х +1 = 0

d=36-4*1=32

x1=(6+4sqr(2))/2=3+2sqr(2)

  x2=(6-4sqr(2))/2=3-2sqr(2)

x2-6x+1=(x-3-2sqr(+3-2sqr(2))

4х2 -12х +7 = 0

d=144-4*4*7=32

x1=(12+4sqr(2))/8=1.5+0.5sqr(2)

x2=(12+4sqr(2))/8=1.5+0.5sqr(2)

4х2 -12х +7=4(x-1.5-0.5sqr(-1.5+0.5sqr(2))

пусть х(км/ч)-скорость течения реки, а у(км/ч)-собственная скорость катера. тогда скорость катера по течению реки равна (х+у)км/ч, а против течения (у-х)км/ч. по условию по течению катер прошел 28(км), т.е. 5/3х+5/3у(км), а против течения 24(км),т.е. 1,5у-1,5х(км). составим и решим систему уравнений:     (5/3 - это 1ч 20мин)

5/3х+5/3у=28, умножаем на 3

1,5у-1,5х=24; умножаем на 10

5х+5у=84,

15у-15х=240; делим на 3

5х+5у=84,

5у-5х=80;

решаем способом сложения

10у=164,

5у-5х=80;

5у-5х=80,

у=16,4;

5*16,4-5х=80,

у=16,4;

-5х=80-82,

у=16,4;

-5х=-2,

у=16,4;

х=0,4,

у=16,4.

0,4(км/ч)-скорость течения реки