2человека начали одновременно спускаться по движущемуся вниз эскалатору. первый идет вдвое быстрее чем второй. сколько ступенек на эскалаторе если к концу спуска первый прошел 60 ступенек, а второй-40? возможные
ответы: а)100, б) 100, в)120, г)140

введем обозначения: х-количество ступенек неподвижного эскалатора.т-время прохода "быстрого" х ступенек. х/т-скорость "быстрого"х/2т-скорость "медленного"60*т/x-время быстрого по движущемуся эскалатору40*2т/x-время медленного по движущемуся эскал.х-60 и х-40 количество непройденных ступенек быстрым и медленным.теперь находим скорость эскалатора через количество непройденных ступенек быстрого и медленного за соответствующее время: (х-60)/(60т/х)=(х-40)/(40*2т/х)(х-60)/60=(х-40)/40*2, x=120ступенек.

пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда скорость по течению реки равна (х+2) км/ч, а против течения (х-2) км/ч. на весь путь катером было затрачено 80/(х+2)+80/(х-2) или 9 часов. составим и решим уравнение:

(не подходит)

ответ: собственная скорость катера 18 км/ч.

(a+b)^2+(a-b)^2=2(a^2+b^2)

a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)